１日遅れの中秋の名月、でも満月は今日、それもスーパームーン。どうってこと無いが。

月好きなみゃおです。
スーパームーンが流行コトバになってますが、たぶん天文用語じゃないですよね。確か「数年、数十年の期間で一番大きく見える満月（または新月）」といったニュアンスで記憶してました。いつの間に「１年間で一番大きく見える満月」になってしまったのでしょう・・・。一部のWeb新聞見出しの「今日は今年最後のスーパームーン」みたいな表現にはげしく違和感覚えました。

ちなみに今年の満月の視直径を自作プログラムで計算してみたら、
7月12日（33.240分角）
8月11日（33.433分角）
9月9日（33.242分角）
となったので、今年１年間の満月なら８月が最大でした。同様に2015年は9月28日、2016年は11月14日。2016年のは、スーパームーンという言葉がネットで流行るきっかけになった2011年の騒ぎの時もよりちょっと大きいですから、これこそ「スーパームーン」ですね。（と、ぼくは解釈してます。）

昨年夏より星ナビで紹介して頂いて以来、かすてん様にお世話になっております、ワン星の会と申します。

今回のコメントに割り込ませて頂く事よろしいでしょうか、お許し下さい。

今回あなた様が自作プログラムで月の視直径を計算され、２０１６年まで予想されている事拝見しました。

素人の私には太陽-地球－月の複雑に動く３次元をどの様にプログラムに捉えるのか疑問が湧きました。

つきましては初対面で甚だ失礼なのですが、どんな言語でやられておられるでしょうか、差し支え無ければ教えていただけますか。言語名だけで結構です。
よろしくお願い申しあげます。

なお昨日のスーパームーン見ました。
満月の〇、amの〇、ｐｍの〇、夜の〇、と４個〇の続くのは最近の悪天候の中、滅多に無い良い事の一つであったのでしょうか。

お答えになってるか不安ですが、解説しますね。
高校や大学入りたてくらいで習う天体って、「真ん中に地球があって、月が楕円軌道で回ってて…」と、すごく簡略化してます。平面図に描けるので二次元の計算です。この程度なら数行の簡単な計算式になりますから電卓筆算でできますし、例えばエクセルの関数なんかでもプログラムできちゃいます。

ところが日食予報とか高い精度が求められると、これでは済まなくなります。特に月の計算は途方も無く難しくて、実は一周ごとに軌道が変わるので、長期の観測で得た長ったらしい近似式で…みたいな話です。天文のカレンダーに「今月は9日10時38分に満月」みたいにチラっと書かれたメモでも、長い長い計算式を何度も何度もループさせつつ「満月の瞬間は何時か」と計算してゆくわけです。月までの距離や視直径も同様ですね。

このように数行の式では収まらない場合、ぼくはBASICとかCといった自分が慣れ親しんだ言語でプログラムしています。WinならVBやVC++、MacだとRealBASICとかXCode(Objective-C)ですね。もちろん他言語、たとえばネットでよく使われるJavaやJavaScriptなんかでもできますよ。言語やプラットフォームの違いは問題じゃなくて、「複雑な計算をどう図式化するか」というプログラミングの本質が問われるところがポイントです。

みゃおさん

スーパームーンの説明としては以下のものがみゃおさんの言われるものに近いでしょうか。特に、エクストリーム・スーパームーン。
http://kotobank.jp/word/スーパームーン
（スーパームーンまで含めてコピペしてください）

占星術用語でしたか。ちょっとビックリ。スーパーと言う語感が誤ったイメージを抱かせますね。2011年3月20日のスーパームーンは直前の大震災もあって、トンデモ怪情報が出まくってましたね。それまで注目度はとっても低かったのに（笑）

翌年2012年の金環食（5/21）の前の満月（5/6）が、その年のスーパームーンでした。この関係は月の大小がとても分かりやすい機会だったので、解説を友達のブログに寄稿しています。ご興味あれば、図だけでもご覧ください。

おもしろ！ふしぎ？実験隊
http://tsukuba-ibk.com/omosiro/2012/05/post-153.html

セルフ塾のブログ
http://selfyoji.blog28.fc2.com/blog-entry-2921.html

「セルフ塾のブログ」さんへ提供された図は分かりやすいです。また、KUBOさんの「使ってくれてありがとう」というのも良いです。

>スーパームーン
　音感に絶対音感というのがあるように、月にも絶対視直径感というのがあって、予備知識がなくても、満月を肉眼で見るだけで「今日は大きいのでスーパームーンじゃないか」とわかるようになれば、スーパームーンも天文マニア用語になるかもしれません。

>絶対視直径感

見る高度によって感覚的には随分違いますね。
低空ではいつもスーパームーン。

みゃお様

丁寧なご回答ありがとうございます。

一見見た感じシンプルな月ですが回るだけでも内部に複雑な事情を抱えている事教えて頂きました。

冒頭述べておられました”地球を楕円でまわる月”と一言で考えれば、月の道を平面とした２dで計算可能ですね。
私の望む月視直径はこの程度で良いとおもいますが、先の太陽を含めた３dは黄道上の年周と黄道に傾く月軌道と実際月見する人の赤道面以外の場所での視直径計算はかなり複雑になるのではと思い書かせて頂きました。

”複雑な計算の図式化”で今回の月軌道も２dで単純化して次のステップアップに繋げるよう試みたいと思います。（趣旨がちょっと外れておりますか？）

教えて頂きましたプログラム言語の多さにびっくりしております。天文計算にはどれが自分に合ったものかは１個ずつ入門程度でトライするしかないですね。

私のプログラム計算はずっと過去にnec-9801でのbasicを天文以外でやっていた程度です。最近では昨年の彗星消滅騒ぎをきっかけにexcel vbaで彗星軌道をかじり始めておりますが、鈍い頭との戦いが続いております。


今後共プログラム作成の投稿よろしくお願いいたします。

近年のシステム複雑化により、プログラミングを趣味で楽しむ人が減りましたね。ぼくも8801や9801のカセット／フロッピー世代ですが、当時は「アプリは自分で作るもの」という思想でしたね。BASICは馴染みやすいので、今も多用してます。エクセルのVBAマクロが使えるのでしたら、ほとんどの軌道計算（位置推算）は可能ですよ。ぼくも何か思いついて最初に図式化（フローチャート）を考えるときは、よく使っています。その後に、例えば高速化とか美しいインターフェースを望むなら最新の言語に置き換えればいいのです。天文計算は星図でも描かない限り、結果が数字だけで十分ですから、PCも高機能電卓みたいな位置づけで考えてます。

月の計算も、彗星とあまり変わりません。ある時刻に天体がどこにいるかを基準面の二次元で求め、三次元変換するだけです。この段階で地上（地心ではない）から見た距離も一意に決まり、見かけの直径も導かれます。月の位置を求める最初の計算式が「異常に長い」というだけで、全体のフローは彗星と変わりません。

なぜ異常に長いかといえば、月は大きさを無視できないことや、母天体が地球だからです。彗星が太陽中心に回っているのに比べ、天体の大きさや軽さが運動に影響しやすいのですね。中心であるはずの地球すら月によって動いてしまうくらいなので、「長い式」はそういった諸々の事情を反映してます。でもプログラマーは計算式の諸事情まで理解してなくてもプログラム作れますから気楽ですね。自分で観測して式を導け、と言われたらお手上げです。ケプラー様々、ニュートン様々ですね。（笑）

ワン星の会さん、またお話ししましょう。

>近年のシステム複雑化により、プログラミングを趣味で楽しむ人が減りましたね。

私はFORTRAN→BASIC→Cと使った世代ですが、Macを使い始めた20数年前からはゼロからプログラミングする事は無くなり、アプリケーション開発ソフト（例えば、データベース構築に4D）を使ってのプログラミングに変わっています。iPadやiPhoneアプリも専用開発ツールを使って作る方式になって、昔のようにシステムに直接触れることは無くなっているのでしょうね。

Apple Watch用の天文アプリもアイディアのあるみゃおさんならば案外簡単に作れるかも知れませんね。

みゃお様　かすてん様

過去のプログラミングで話が盛り上がるりますと、今のpcプログラミングによる素晴らしさ、便利さの前に計算尺とか、手回し計算機、タイプライター等過去の遺物が目に浮かびます。と同時に昔の穏やかな時代が懐かしく、その後のpc時代と凄い観測機器によって宇宙が暴かれ神秘性がなくなるような気がしまして一抹の寂しさを感じております。

手回し計算機を離れpcプログラミングでの問題解決は当時ではちょうど趣味でやるのには良かったのでしょうか。しかし内容がもっと高度になり趣味の領域を超えて仕事上必需品になってしまったのですね。

私のbasicは趣味の余裕なく実践勝負でした。構造物の力学解明に気をワクワクさせながらやっていた事がもう30～４０年前の事（年が分かってしまいごめんなさい）ながら強く印象に残っております。

旧住金鹿島製鉄所の第２高炉鉱石石炭の投入装置は私がbasicを使いメインで設計を纏めたものです。（まだ廃炉には成っていないと思いますが、脇の路上、車から覗けますので通りかかりましたら見てやって下さい）

みゃお様が言われますようにbasicは馴染みやすく、エクセルの複雑さと比べますと離れ難い言語ですね。nec 9801の故障以来処分してしまい、今の難しい言語には無い便利さがあると思うと処分を後悔しております。（現在 basicの入ったpcは売っていませんよね。ネットで調べますが見つかっていません）

エクセルは出来るなどと言える処まではまだまだです。やっと双曲線軌道のp(x,y)点が出たのですが、近日点通過後の位置はケプラー様のお世話に成らないといけないようで多難です。
（asinは”マクロの記録”よりはプログラムとする事出来ますが、vba側よりやりますとコンパイラーエラー；subまたはfunctionの定義をせよが出まして足踏み状態です）

プログラムの図式化を容易に、高速化、インターへース、pcの高機能電卓化と私にはまだ遠い単語ですので徐々に近づかせて頂きたいと思います。


２次元の月の３次元変換はそんなに容易に出来るのですか。これが可能ですと赤道上でも南極の氷上でも東京タワーでも視直径の違いが分かるとゆうことですね。凄いですね。
そうなりますと先に私が悩んでいました大変さは無知の領域だったのでしょうか。（そのと通りでない事を願うのみです）

”月の大きさは無視できない存在”そお言えば潮の満ち引きに代表されるように月は無視出来ない存在ですね。惑星の中でもずば抜けて大きい衛星を持つのは地球のみとか。
おっしゃいますように彗星は太陽の子で点でしかありませんが、月は地球の子で、大きな物体なのですね。そのへんの重力の関わり方で複雑なプログラムとなる模様少しづつ分かるような気がしてきました。

ご返答ありがとう御座いました。







到底

エクセル関数にある（シートにマクロ記録できる）のに、VBAにない（マクロモジュールに組めない）関数もあります。asinやsinhはその代表例ですね。VBA内で使うときは、たとえば下記の様に代用の計算式を宣言しないとエラーになります。下記はasinをアークタンジェント、atn関数で代用してます。（atn関数も、シート上で使う場合はatanとなり、スペルが違います。）

Function Asin(x As Double) As Double
Asin = Atn(x / Sqr(-x * x + 1))
End Function

細かな機器の差、言語の差に右往左往していますと、本当にやりたいことまでたどり着けないでイライラします。でもまあ、趣味なのですから、楽しみながら続けられればいいですね。我が家には25年くらい前のPC-98の（3.5インチフロッピーモデル）がまだあります。ずっと使ってないから動かないかも分かりませんが、お使いになりますか？あ、でもモニターが無いかな・・・

誰か任せで結果だけ得るのでなく、先人たちの知恵や知識を自分の手で追体験できるってことが、趣味プログラマーの醍醐味と思います。星見屋さんが、図鑑やネットで見知っていても、やっぱり自分の望遠鏡を駆って実物を見たいと思うのと同じですね。

お互いゆっくり、一歩一歩いきましょう。

ワン星の会様、みゃお様、

横からお邪魔いたします。
　私は、NEC98シリーズで長らく　N88BASIC（互換版を含む）を使っていました。目的は、だいたい教育展示用のデモソフトでした。フリーソフトのWindows版はWindows95からXPに至るまで動いて使用してましたが、最近の情報によるとWindows７でも注意すればおおむね動くそうです。自分は７では試していませんが、下のページがご参考になりましたらご検討下さい↓

（千葉の空様）
http://naga0001.at.webry.info/201111/article_1.html

みゃお様

vba上のasinの解き方、大変ありがたいアドバイスで感謝もうしあげます。もう約2ヶ月前からネットでexcel vba 入門ほか５種類ほど調べ印刷して１０センチほどとなり、隅からチェックしていましたが, 頂きましたfunction の式は見わたりませんでした。これはみゃお様が作られたしきでしょうか。
それにしてもシート上とvba上でどうしてこんなに複雑で分かりにくい式をつくられたのでしょうか。作った方（usaですか）の脳の中を拝見して見たいものです。

asinとsinhはvbaでもすんなりいかない代表格とお聞きし”ああそうだったのか”素人が挑戦するのは神に挑戦状を突きつけるようなものだったのかと反省しておりますが再度気力を引き締めてfunction asin------end functionを楽しませていただきます。

みゃおさまが言われますように、結果だけを見るのではなく、過程で本質を見る作業にすこしでも近づきたいとおもいます。

basicのフロッピーの件、ご配慮有難うございます。モニターがありませんので、思案中なのですが、思いがけずs.uさまからwin7にあると情報をお聞きしましたので検討して見たいとおもいます。

s.uさまには昨年の彗星の件でΩ、ω、iより彗星軌道の太陽系での位置の出し方とか彗星イロハを細かに教えて頂きました。（いつも皆様から教えて頂き感謝にたえません）
紀元前の彗星、短周期、長周期、非周期など知れば知る程興味がつきませんが、ここから発して彗星双曲線軌道にたどり着きexcel vbaにたどり着いた次第です。

時間がありませんので、じっくりしかし急いで解明にたどり着きたいと思います。

s.uさま

ご無沙汰しております。今回は古き良き時代のbasic計算ソフトの再現情報有難うございます。フリーソフトでxp,7で出来るものがあるのですね。検討して見たいと思います。

彗星に関しましてはその後短周期をメインにやておりましたら、この10月siding-springが火星にぶつかるのではの情報を得まして、それではとゆうちょな事は言っておれないと判断し、ぶつかる日-10月１９日の彗星、地球、火星の位置を描くことにし取り掛かりました。

e=1.00038でこれは双曲線軌道なのですね。
今までハレーをはじめ楕円軌道ばかりで、楕円ですと２d-cadで簡単に描けましたが、双曲線は描けず、ここからexcel　vbaとの戦いが始まりましたがなんと複雑で、それに比べると昔のbasicは良かったとみゃお様とも意見が合いまして私自身の再検討にいたった次第です。

siding-springは自信が御座いませんので期待薄です。

s.uさまをも巻き添え介入していただき感謝にたえません。

ワン星の会様、お久しぶりです。
　みゃおさんがご解説されました通り彗星も月も楕円運動の計算の基本は同じようなものですが、彗星は楕円軌道か双曲線軌道か直ちにはわからないものがあるという問題がありますね。
　一般に楕円と双曲線の対応関係は、実数と虚数の関係（sqrt(1-e)　とか　exp(iaθ))のイメージで、後者はaの虚実に応じて三角関数、双曲線関数になります。よって、同様の実数計算が出来ず支障が生じます。

　なお、この問題については現在でも研究がされていて、私の知り合いの佐藤勲氏が「投影近点角」という新パラメータを導入して位置推算を統一する方法を提唱しておられます。ご興味があれば下の論文をご参照ください。
http://iopscience.iop.org/1538-3881/116/6/3038

みゃおさんが戻ってきてくれたおかげで、ワン星の会さん、S.Uさんも集まり軌道計算の同窓会となってよかったです。

>佐藤勲氏が「投影近点角」という新パラメータを導入して位置推算を統一する方法を提唱

双曲線と楕円の統一理論ですか。画期的ですね。

軌道計算の同窓会ですかぁ（笑）S.Uさんの足下にも及びませんよ。

e<1,e=1,e>1で三通りのプログラムに分けてた時代も終わるんですかね。でも論文拝読しましたがさっぱり理解不能でした。projective anomalyって、そもそも近点角が投影写像的な考えたったと思うのですが、どう違うのでしょうかね。（いやぁもう、頭が錆び付いてて>_<;;）

いえいえ、こちらこそ、みゃおさんの足下にも及ばないと思っているのですが・・・
　
　実はこの論文については私も内容の理解はありません(＾＾；　著者にはまだじかに会ったことはないので、また機会があれば口頭でのご説明を請うてみたいと思います。

>e<1,e=1,e>1で三通りのプログラムに分けてた時代も終わるんですかね

　投影近点角を使った短い形のケプラー方程式が載っていないのでよくわかりませんね。論文を無理に方法論的に読むと、積分の形の(20)式をケプラー方程式とみて、定積分の上限からθを決定し、それを(10)式で平面直角座標に直すのかもしれません。(20)式の被積分関数は双曲線軌道の場合は発散点があるように思いますが、積分すれば有限なのかもしれませんし、実用上は心配ないのかもしれません。このへんは面白そうな所です。

>そもそも近点角が投影写像的
　この論文の５節によると、種々の近点角は、離心近点角も投影近点角も含めて「一般化された近点角」の特殊な場合になるそうですので、違いは微妙なようなのですが、微妙な違いでsingularが消滅したり発散点が動いたりするのだと思います。
　この論文の価値はこの近点角の一般化の数学理論にあるとみるべきで、実用計算を求める趣旨ではないのかもしれません。
　

s.uさま
質問の続きがだいぶ間が空きました。
再び幼稚な質問御容赦ください

1）＞彗星は楕円軌道か双曲線軌道か直ちにはわからないものがあるという問題

e<1,e=1,e>1の軌道を推測する際多くの観測結果からe値を割り出すのでしょうが、今までの非周期彗星はeに限りなく１に近いように思われます。
この微妙なe値の違いは観測者の観測精度に大いに影響されるとおもわれますが、そのときの修正はどのようにされるのでしょうか。


2）＞一般に楕円と双曲線の対応関係は、実数と虚数の関係（sqrt(1-e)　とか　exp(iaθ))のイメージで、後者はaの虚実に応じて三角関数、双曲線関数になります。

死ぬ間際にもうずっと昔の受験時代の問題であります”円錐曲線”を再び見てみました。（s.uさまの数式理論には私の頭では到底ダメですので？？？）
円、楕円、放物線、双曲線を切る角度から理論付けしているようですが、切る瞬間を母体と平行として放物線、もう少し角度を付けて双曲線とする時の微妙な瞬間を図形にて、もう少し当たって見ようと思います。
その辺のアドバイス御座いましたらお願いいたします。


3）佐藤勲氏が「投影近点角」という新パラメータを導入して位置推算を統一する方法を提唱

拝見しましたが、次元の違う超高級理論に理論付けされた行為に感激です。
その後の見解、普通の人用が御ざいましたらぜひお願いいたします。

つまらない質問に恐縮です。

どうぞこの場をご利用ください。

ワン星の会様、
　久々のご質問ありがとうございます。私には難問揃いのように思います。

1)双曲線軌道か楕円軌道か微妙ではっきりしない場合は、多数の観測と比べて、どちらがよりよくフィットするか見るのだと思います。その際は、最小二乗法で用いる「カイ２乗」というパラメータを用います。それでも簡単に決着がつかない場合は、またさらに多くの新しい観測が得られるまで待ち、それを使って検証します。

2)「円錐曲線」とも呼ばれていますので、円錐をカットするイメージがわかりやすいでしょうね。また、平面極座標表示も案外単純で、r=a/(1+e cos θ)　と書けます。これを見ると双曲線と楕円の違いなど、一見取るにたらないように見えますね。虚数などは出てこないです。でも、

三角関数は、cos θ =　(e^(iθ)＋e^(-iθ))/2
双曲線関数は、　cosh x = 　(e^x＋e^(-x))/2

これは文句なしに面白いです。
　
3)佐藤氏の論文は、私も読みましたがよく理解していません。発展や応用についてはよくわかりませんが、種々の近点角を体系づけるアイデアは秀逸だと思います。

詳しい解説はS.Uさんにお任せして（笑）ぼくはエクセルでr=a/(1+e cos θ)のマクロ組んでみました。下記からダウンロードどうぞ。（決して怪しいマクロじゃないけど、信用できない方はご遠慮ください。）適当な期間のみ提示して後日消します。

http://www.asahi-net.or.jp/~hw9a-kbnw/etc/draw.xls

グラフ表示機能だけで描画を試みてます。sheet1のセルでaとeをいろいろ変えながら「軌道表示」マクロを実行してみてください。指定の曲線とe=1の放物線との違いを見ることができます。赤丸が焦点位置、青点は放物線、緑は指定の曲線で、差が黄色の線です。

続けて描画するときは、一度かならずグラフ領域ごと消してください。Aの範囲は50から200、eは0.8から1.3に限定しました。エラー処理等は組み込んでないので、数字入力や操作は正しく行ってください。Macのエクセルのため、Windowsで正しく出るのかは分かりません。おかしかったら自由に改良してくださいね。

みゃおさん、ありがとうございます。エクセルマクロの達人でいらっしゃいますね。

　私はそちらのほうはさっぱりだめですが、ご紹介のマクロは、WindowsのOffice2010で動かすことができました。

　この式は原点が焦点になっていて、θ＝0が近日点ですよね。でしたら、天文向けには、r=(1+e)q/(1+e cos θ)　と書くのがより適当でしょうか。（こんな簡単な式なのに、この形の式はあまり見たことがありません）

s.u様
私の変な質問を即座に御回答していただき感謝に耐えません。彗星を知る上でどんな質問をさせて頂くのが良いのかと何時も思案中です。

御回答内容の解析（かっこいい言い方ですが）は参考書首ったけで、スローですが進めたいとおもいます。

三角関数、双曲線関数、私も”文句なしに面白いです”と一度でいいですから言ってみたいものです。



みゃお様
円錐曲線から派生するs.uさま回答の平面極座標表紙r=---の式、直にマクロ化していまうんですね。

私もダウンロードさせていただきましたが、シートにはA列　A e B列　100　1.1　D列　50＜Ｌ＜２００　0.8＜e<1.3
のデータは列びますが、開発よりのマクロ計算式を現せません。pcがwindows8.1　excelのせいでしょうか。
s.uさまはwindows office2010で動いたと言われていますが、生憎office2010は入っておりませんのでお手上げです。

excel　2013で私もマクロ挑戦してみます。私のは直ぐにぱっと出来ないのが特徴です（笑はないで下さい）

S.Uさん>
近点距離で書くか、半直弦で書くかの違いですね。いや懐かしい。忘れてました。天体ということなら、軌道要素に基づいて書くのが良いのかも知れませんが、まぁ今回のマクロはお遊びなので（笑）。ぜひ改造してください。マクロのベースはVisualBasicで、N88-BASICとそんなに変わりません。

ワン星の会さん>
エクセルを立ち上げるとき、マクロを有効にしていますか？（悪意を持って作られたマクロはシステムを破壊しかねないので、ブックを開くときに必ず有効無効を問われます。）有効にすればどのバージョンでも動くはずです。メニューのどこか（ツールメニュー？）に「マクロ」の項目があると思いますから、探してくださいね。マクロのウインドウが開いたら「軌道表示」を選んで「実行」ボタン押せば図が描かれますし、「編集」ボタン押せばマクロの内容が見られます。

みゃお様

細かな御指示有難うございます。

マクロは有効となっておりまして操作の結果、軌道表示、マクロの内容共拝見することが出来ました。

確か以前セキュリティーより有効にしたのですが、みゃおさまご指摘のように、すべて有効は破壊される恐れありとの事ですので、今後はデジタル署名のみ有効とします。

拝見しましてびっくりです。軌道表示ではシンプルな図形でもプログラムはこれだけ複雑になる事身にしみ入ります。

私のはまだまだ入門程度ですので、このプログラムおおいに参考にさせて頂きまして、先ずはr値の算出から始めようと思いますが気の遠くなる作業となりそうです。